Vuelvo a encontrar un problema interesante en el blog Sobre todo Matemáticas. El problema consiste en encontrar S(2016) para la serie:
Primero se me ocurrió atacar el problema con un sencillo código en Python (en sagemath):
def suma(n):
s = 0
for i in range(1,n+1):
s += 1/(i*(i+1)*(i+2))
return s
El resultado es: suma(2016)= 508788/2035153.
Con lo cual el asunto estaría resuelto. Pero para hacerlo de una manera más artesanal habría que descomponer en fracciones 
Al hacer la suma en estas condiciones se obtiene, al cancelarse convenientemente muchos términos:
Ahora sólo hay que sustituir en la expresión anterior y ya está:
s(2016)= 1/4-1/2(2017)+1/2(2018) = 508788/2035153.
Hasta otra!!!!
Mathmax 