¿Quedamos para un picnic?

Oliver Roeder, el encargado del Riddler de FiveThirtyEight, nos propone el siguiente e interesante problema de probabilidad:

On a lovely spring day, you and I agree to meet for a lunch picnic at the fountain in the center of our favorite park. We agree that we’ll each arrive sometime from noon and 1 p.m., and that whoever arrives first will wait up to 15 minutes for the other. If the other person doesn’t show by then, the first person will abandon the plans and spend the day with a more punctual friend. If we both arrive at the fountain at an independently random time between noon and 1, what are the chances our picnic actually happens?

Se me ha ocurrido resolverlo gráficamente, aunque me imagino que también se podría hacer utilizando probabilidad condicionada.

La idea es que, si llamamos x e y al momento en que llega cada uno, el problema se reduce a calcular el área formada por los puntos, situados en el cuadrado unidad, que cumplen la condición:                                                                     |x-y|<=1/4.

Y como, a veces, sólo a veces, una imagen vale más que mil palabras:

2017-04-02 22.22.21

Así que podríamos calcular la probabilidad pedida restándole a 1 el área de los dos triángulos rectángulos, idénticos, de las esquinas:

1-(3/4)^2=0.4375

Si a alguien le interesa el fichero de Desmos que he utilizado para hacer la gráfica, aquí lo tiene.

Actualización: la solución es correcta!!!!

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