Espirales again

Hace tiempo que escribí una entrada acerca un problema sobre una manera de representar los números naturales como una espiral. Para resolverlo tuve que desarrollar un código bastante complejo en la plataforma sagemath. Ahora me propongo ofrecer ese código directamente en este blog sin más que pulsar aquí. Pruébalo!!!

Para hacerlo, sólo tenéis que introducir el número del que queráis conocer las coordenadas dentro de la función coordenadas_sol. Por ejemplo, en la imagen se ve que las coordenadas de 2016 son 

(-22.0, 13.0)

Una suma complicadilla

Vuelvo a encontrar un problema interesante en el blog Sobre todo Matemáticas. El problema consiste en encontrar S(2016) para la serie:

Primero se me ocurrió atacar el problema con un sencillo código en Python (en sagemath):

def suma(n):

s = 0
for i in range(1,n+1):
s += 1/(i*(i+1)*(i+2))

return s

El resultado es:  suma(2016)= 508788/2035153.

Con lo cual el asunto estaría resuelto. Pero para hacerlo de una manera más artesanal habría que descomponer en fracciones   obteniéndose:

Al hacer la suma en estas condiciones se obtiene, al cancelarse convenientemente muchos términos:

Ahora sólo hay que sustituir en la expresión anterior y ya está:

s(2016)= 1/4-1/2(2017)+1/2(2018) = 508788/2035153.

Hasta otra!!!!